La tabla de distribución normal estándar (o tabla Z) es una herramienta que nos permite encontrar áreas bajo la curva normal estándar. Estas áreas representan probabilidades acumuladas desde la izquierda hasta un valor específico de Z.
El valor Z estándar se calcula utilizando la fórmula:
Z = (X - μ) / σ
donde X es el valor de interés, μ es la media, y σ es la desviación estándar.
Por ejemplo, supongamos que deseamos encontrar la probabilidad de que una variable aleatoria X sea menor o igual a un valor específico. Primero, debemos convertir X al valor Z utilizando la fórmula anterior. Luego, buscamos ese valor Z en la tabla de distribución normal estándar.
La tabla está dividida en filas y columnas. La parte entera y la primera cifra decimal de Z se encuentran en la columna izquierda de la tabla, mientras que la segunda cifra decimal se encuentra en la fila superior. El punto donde se cruzan corresponde al valor de la probabilidad acumulada.
Por ejemplo, si Z = 1.25:
En este caso, la probabilidad de que X sea menor o igual a 1.25 es aproximadamente 0.8944.
| Z | 0.00 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.09 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.2 | 0.8849 | 0.8869 | 0.8888 | 0.8907 | 0.8925 | 0.8944 | 0.8962 | 0.8980 | 0.8997 | 0.9015 |
Para valores negativos de Z, la probabilidad acumulada corresponde al área a la izquierda de ese valor. Recuerda que la distribución normal es simétrica respecto a la media.
Por ejemplo, si Z = -1.25, podemos usar la simetría de la distribución para encontrar la probabilidad acumulada equivalente.